幂函数图像及性质（幂函数图像及性质乐乐课堂）

admin 高考志愿 2024-01-28 01:52:11 40

对于幂函数图像及性质的知识，我们今天小编整理了详细介绍，包括幂函数图像及性质乐乐课堂对应的知识点。

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所有的图形都通过（1，1）这点.(a≠0) a＞0时图象过点（0，0）和（1，1）。当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

以下是对幂函数性质和图像的详细描述。首先，让我们了解一下幂函数的定义。幂函数的一般形式是y=x^a，其中x为底数，a为指数。如果a是正整数，那么幂函数就是一种递增函数，随着x的增加，函数值也会增加。

简单幂函数的图像和性质如下：所有的图形都通过（1，1）这点.(a≠0)a＞0时图象过点（0，0）和（1，1）。当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

幂函数图像和性质如下：（1）所有的图形都通过（1，1）这点.(a≠0) a＞0时图象过点（0，0）和（1，1）。（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

Y=X^a ∵1^a=1 ∴幂函数图像必过定点(1，1)a0时 0^a=0，图像过定点(0，0)a为奇数时，Y为奇函数，关于原点对称；a为偶数时，Y为偶函数，关于Y轴对称。

当n0时，幂函数是递增的。当x逐渐增大时，对应的y值也会增大。这种情况下的幂函数图像呈现出从左下方朝右上方逐渐上升的特征。当n0时，幂函数是递减的。当x逐渐增大时，对应的y值会逐渐减小。

幂函数是基本初等函数之一。一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。

幂函数y=x的－4次方的图像如下图：相关介绍数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西的布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的。

y=x^(2/3)图像如下：一般地，y=x^α（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。

幂函数图像及性质（幂函数图像及性质乐乐课堂）-第1张图片

图像都经过点（1，1）（0，0）；函数的图像在区间[0，+∞）上是增函数；在第一象限内，α1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0α1时，导数值逐渐减小，趋近于0。

幂函数图像及性质是指幂函数的图像特征以及幂函数所具有的性质。幂函数是一种形式为y=x^n的函数，其中n为实数。

求定义域；判断奇偶性；明确在﹙0，﹢∞﹚上的单调性；列表、描点、连线，画出在第一象限的图像；根据奇偶性画出整个图像。

y=x^x图像如下：解析过程如下：y=x^x的函数称为幂指函数。

图像如图所示：幂函数是基本初等函数之一。一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。

图像如下：可先求导求出其极值点x=1/e，分析得x=1/e时函数y=x^x（x0，亦可根据极限定义出x=0时函数值为1）取得最小值。之后根据单调性可大致画出其图像。

1、a、图像都通过点（1，1）；b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

2、当n0时，幂函数是递增的。当x逐渐增大时，对应的y值也会增大。这种情况下的幂函数图像呈现出从左下方朝右上方逐渐上升的特征。当n0时，幂函数是递减的。当x逐渐增大时，对应的y值会逐渐减小。

3、幂函数y=x的－4次方的图像如下图：相关介绍数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西的布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的。

4、负值性质当α0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都通过点（1，1）；b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。

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