对于数列an的前n项和为sn的知识，我们今天小编整理了详细介绍，包括数列an的前n项和为sn=n² +2n则a3,a10等于对应的知识点。
本文目录一览：
- 1、设数列{an}的前n项和为Sn
- 2、已知数列{an}的前n项和为Sn
- 3、数列{an}的前n项和为Sn,若an+Sn=n
- 4、等差数列an的前n项和为sn,则数列sn比n也是等差数列
- 5、若数列an的前n项和为sn且an=2Sn-3则an的通项公式是
设数列{an}的前n项和为Sn
1、an=Sn-S(n-1)（n=2)所以：an=2a(n-1)-3 配方得：an+3=2[a(n-1)+3]因为：bn=an+3b(n-1)=a(n-1)+3 所以：bn=2b(n-1)所以bn是以公比为2的等比数列。
2、[an]/[a(n－1)]=[n－1]/[n－2]全部相乘，得：[an]/[a2]=n－1 其中n≥3 当n=2时，2S2=2a2，2(a1＋a2)=2a2，当n=3时，2(a1＋a2＋a3)=3a3，2a1＋2a2=a3 至此，无法解决。
3、两式相减 s(n+1)-s(n-1)=a(n+1)+a(n)=2a(n)-2a(n-1)整理后有a(n+1)-a(n)+2a(n-1)=0 用特征根法可解得 a(n)=b[(1+√7i)/2]^n+c[(1-√7i)/2]^n，其中b、c为常数，i为虚数单位。
已知数列{an}的前n项和为Sn
an=Sn-S[n-1]=-nan+(n-1)a[n-1]an/a[n-1]=(n-1)/(n+1)a[n-1]/a[n-2]=(n-2)/n a3/a2=2/4 a2/a1=1/3 将上式子左边乘左边，右边乘右边。
+k 则an=Sn-Sn-1=a^n-a^(n-1)=(a-1)a^(n-1)则a1=(a-1)所以S1=a +k=a1 则k=-1时，{an}为以(a-1)为首项，a为公比的等比数列。
Sn=n-An ① Sn-1=(n-1)-An-1 ② ①-② An=-An+1+An-1 2An=(An-1)-1 同时减2 2(An-1)=(An-1)-1 所以An-1为等比，公比为2 之后你就会了吧。楼下的我无语了 我是自己一个字一个字打的。
-Sn]=a(n+1)-an+2a(n+1)-2an，整理得 [a(n+1)+an][a(n+1)-an-2] = 0，由 an＞0 得 a(n+1)-an=2，所以｛an｝是首项为 1，公差为 2 的等差数列，所以 an=2n-1 。
两式相减 s(n+1)-s(n-1)=a(n+1)+a(n)=2a(n)-2a(n-1)整理后有a(n+1)-a(n)+2a(n-1)=0 用特征根法可解得 a(n)=b[(1+√7i)/2]^n+c[(1-√7i)/2]^n，其中b、c为常数，i为虚数单位。
数列{an}的前n项和为Sn,若an+Sn=n
所以可设为 y=a(x+2)^2+b，根据已知，顶点坐标（-2，b）满足 y=2x-8，所以 b=-4-8=-12；又由于图像过点（2，4），所以 4=16a+b，解得 a=1，b=-12，函数解析式为 y=(x+2)^2-12=x^2+4x-8。
而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……（2n-1)。等差数列｛an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2，注意以上整数。
等差数列an的前n项和为sn,则数列sn比n也是等差数列
1、使用数学归纳法；设首项为a1，公差为d 当n=1时，S1=a1；当n=2时，S2/2=（a1+a1+d）/2=a1+d/2 当n=3时，S3/3=（a1+a1+d+a1+2d）/3=a1+d。
2、具体解法如下：先假设存在这样的等比数列{an}使得其前n项和Sn组成的数列{Sn}是等差数列 下面进行分类讨论：分等比数列{an}公比是否为1（∵使用等比数列前n项和公式的前提是q≠1）1。
3、如果Sn是等差，那么An就是一个常数，常数列是等差数列，所以可以证明。
若数列an的前n项和为sn且an=2Sn-3则an的通项公式是
1、解：S(n+1)=2Sn+3 S(n+1)+3=2Sn+6=2(Sn+3)Sn+3是公比为2的等比数列 S1=a1=1，S 1+3=4，故Sn+3=2^(n+1)Sn=2^(n+1)-3 n1时，an=Sn-S(n-1)=2^n n=1时，a1=1。
2、由于S(n-1)=Sn-an，故有an^2=2Sn-an，即得证。由an^2=2Sn-an递推得a(n-1)^2=2S(n-1)-a(n-1)，两式相减，整理得 an-a(n-1)=1，由an^2=2Sn-an可知a1=1，所以an的通项公式为an=n。
3、数列的第n项是该数列前n项和与前n-1项和的差，即a[n]=S[n]-S[n-1]。（这一点也很好理解，想想前n项和是怎么来的。）另外，解决数列的通项问题一般是最后把它化成我们最熟悉最拿手的等差或等比来解决。
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